發電機與無窮大系統并列運行等值電路和相量圖分別如圖1、圖2所示。圖中?_d為發電機的同步電動勢；Úg為發電機端的相電壓；Ús為無窮大系統的相電壓；?為發電機的定子電流；X_d為發電機的同步電抗；X_s為發電機與系統之間的聯系電抗，X_Σ＝X_d＋X_s；φ為受端的功率因數角；δ為?_d和Ús之間的夾角（即功角）。根據電機學知識，發電機送到受端的功率S＝P-jQ（規定發電機送出感性無功功率時表示為P-jQ）分別為

      在正常運行時，δ＜90°；一般當不考慮勵磁調節器的影響時，δ＝90°為穩定運行的極限；δ＞90°后發電機失步。

二、失磁后機端測量阻抗

      發電機從失磁開始到進入穩態異步運行，一般可分為以下三個階段。 

1、失磁后到失步前（等有功圓）

      在此階段中，轉子電流逐漸減小，發電機的電磁功率P開始減小，由于柴油機所供給的機械功率還來不及減小，于是轉子逐漸加速，使?_d和Ús之間的功角δ隨之增大，P又要回升。在這一階段中，sinδ的增大與E。的減小相互補償，基本上保持了電磁功率P不變。與此同時，無功功率Q將隨著?_d的減小和δ的增大而迅速減小，按式（2-33）計算的Q值將由正變為負，即發電機變為吸收感性的無功功率。功率角如圖3所示。

      在這一階段中，發電機端的測量阻抗為

      如上所述，式（2-35）中的U_s、X_s和P為常數，而Q和φ為變數，因此它是一個圓的方程式，表示在復阻抗平面上如圖4所示。

      其圓心O‘的坐標公式為

U²_S/2P，X_S

       半徑公式為

 U²_S/2P

      由于這個圓是在有功功率P不變的條件下作出的，因此稱為等有功阻抗圓。由式（2-34）可見，機端測量阻抗的軌跡與P有密切關系，對應不同的P值有不同的阻抗圓，且P越大時圓的直徑越小。發電機失磁以前，向系統送出無功功率，φ角為正，測量阻抗位于第一象限，失磁以后隨著無功功率的變化，φ角由正值變為負值，因此測量阻抗也沿著圓周隨之由第一象限過渡到第四象限。

2、臨界失步點（靜穩阻抗邊界圓）

      對柴油發電機組，當δ＝90°時，發電機處于失去靜態穩定的臨界狀態，故稱為臨界失步點。此時由式（2-34）可得輸送到受端的無功功率為

      式（2-36）中Q為負值，表明臨界失步時，發電機自系統吸收無功功率，且為一常數，故臨界失步點也稱為等無功點。此時機端的測量阻抗為

      由式（2-37）可知，發電機在輸出不同的有功功率P而臨界失穩時，其無功功率Q恒為常數。φ為變量，也是一個圓的方程，為以jX_S和一jX_d兩點連線為直徑的圓，如圖4所示。

     其圓心O‘的坐標為

      半徑為

X_d-X_s/2

      這個圓稱為臨界失步圓也稱靜穩阻抗圓或等無功圓。其圓周為發電機以不同的有功功率P而臨界失穩時，機端測量阻抗的軌跡，圓內為靜穩破壞區。

3、靜穩破壞后的異步運行階段（異步阻抗圓）

      靜穩破壞后的異步運行階段可用的等值電路來表示，按圖1所示的電流正方向，機端測量阻抗應為

      當發電機空載運行失磁時，轉差率s≈0，R₂/s≈∞，此時機端測量阻抗為最大，即

      當發電機在其他運行方式下失磁時，Z_g將隨轉差率增大而減小，并位于第四象限。極限情況是當f_g→∞時，s→-∞，R₂/s→0，Z_g的數值為最小。此時，有

      綜上所述，發電機失磁前在過激狀態下運行時，其機端測量阻抗位于第一象限（見圖5中的a或a＇點），失磁以后，測量阻抗沿等有功圓向第四象限移動。

       當它與靜穩阻抗圓（等無功阻抗圓）相交時（b或b＇點），表示機組運行處于靜穩定的極限。越過b（或b＇）點以后，轉入異步運行，最后穩定運行于c（或c＇）點，此時平均異步功率與調節后的柴油機輸入功率相平衡。

       異步邊界阻抗特性圓是以一jX/2和一jX。兩點連線為直徑的圓，如圖5所示，進入圓內表明發電機已進入異步運行。異步邊界阻抗圓小于靜穩極限阻抗圓，完全落在第三、四象限。所以在同一工況的系統中運行，若失磁保護采用靜穩極限阻抗元件，在失磁故障時一定比采用異步邊界阻抗元件動作得更早。由于異步邊界阻抗特性圓沒有一、二象限的動作區，采用異步邊界阻抗元件有利于減少非失磁故障時的誤動幾率。

三、其他運行方式的機端測量阻抗

      為了便于和失磁情況下的機端測量阻抗（見圖6中的Z_g4）進行鑒別和比較，現對發電機在下列幾種運行情況下的機端測量阻抗進行簡要說明。