新聞主題	柴油發電機帶負載時電壓和轉速的變化曲線

 

摘要：為了保證柴油發電機組在突然投入或切除大功率負載時的運行穩定性，必須詳細研究柴油發電機組帶載正常啟動和突加、突卸負載時轉速、電壓電流、功角和功率等物理量的變化情況，分析其受擾動的影響程度，為改善柴油機轉速控制、發電機勵磁控制等提供理論依據。這就需要建立精確的柴油發電機組的數學模型并進行仿真研究。柴油發電機組是強非線性系統，所以必須建立柴油發電機組的非線性模型。目前，很多文獻對發電機組都采用簡化模型，這樣雖然方便了電力系統的穩態分析，但在突加突減負載時，勢必會引起誤差，采用降階簡化模型的動態仿真已經不能反映柴油發電機組的實際運行狀況。本文建立了柴油發電機組的七階數學模型，能夠保證暫態仿真精度。

 

一、柴油發電機組的電力系統

 

      柴油發電機組由柴油機、發電機、控制系統(控制箱或者控制屏)三大部件組成，對采用閉式循環水冷卻的機組還必須有散熱水箱，這些部件一般都安裝在一個公共底盤上，整個發電機組形成一個整體，便于移動和安裝。柴油機冷卻系統采用的風扇、散熱水箱、機油冷卻器都安裝在柴油機前端，風扇為吹風式。控制系統一般為控制箱，通過減震器安裝在發電機接線箱上，各電氣儀表、信號燈、電氣控制開關安裝在控制箱面板上，這種結構形式稱為“一體式”。與此相區別，有些大功率發電機組或者需要隔室操作的機組，其控制系統往往是落地式的控制屏，這種結構形式的機組稱為“分開式”。

      系統框圖如圖1所示。柴油機供給發電機組原動力，其調速系統通過檢測實際轉速和設定轉速的差，調節柴油機的供油量，構成轉速的閉環控制，在一定負載變化范圍內保證柴油發電機的轉速穩定，從而保證輸出電壓和頻率穩定（負載特性曲線如圖2所示）。發電機的勵磁系統通過檢測發電機端電壓和負載電流調節勵磁電流大小，構成電壓的閉環控制。

       柴油發電機組的數學模型包括同步發電機的數學模型、柴油機及調速器的數學模型、發電機勵磁系統的數學模型。數學模型可以用微分方程組的形式描述，也可以用傳遞函數或狀態方程的形式描述，后兩者更適用于線性系統建模。故本文以微分方程組的形式來描述柴油發電機組的數學模型。

 

圖1  柴油發電機組系統框圖

圖2  柴油發電機輸出電壓與負載電流變化曲線

 

 

二、柴油發電機組非線性建模

 

1、 同步發電機數學模型

      同步發電機是柴油發電機組的核心，集旋轉與靜止、電磁變化與機械運動于一體，實現電能與機械能變換，其動態性能十分復雜，而其動態性能又直接影響柴油發電機組的性能。故應對同步發電機作深入分析，考慮其定子繞組的暫態過程、阻尼繞組以及勵磁繞組的暫態過程和轉子的動態過程，建立同步發電機的7階非線性數學模型。將發電機銘牌的有名值參數歸算到自身容量基準值下的標幺值，通過選取各繞組標幺值的基值，確保標幺值互感可逆（第一約束）及保留傳統的標幺電機參數（第二約束），同步發電機dq0坐標下經過派克變換的標幺值方程如下：

（1）電壓方程

 

（2）磁鏈方程

 

      為了將變量i_f，u_f，φ_f折合到定子側的實用物理量，以便在定子側進行分析及度量，故引入以下5個定子側等效實用變量：

① 定子勵磁電勢

E_f=X_ad（u_f/r_f）

② 電機q軸空載電動勢

E_q=X_adi_f

③ 電機q軸瞬變電動勢

E_q′=（X_ad/X_f）φ_f

④ 電機q軸超瞬變電動勢

E_q′′=[（X_adX_fX_D）−X_ad²] / （X_D1φ_f+X_f1φ_D）

⑤ 電機d軸超瞬變電動勢

E_d′′=−X_advarφQ/XQ

      將以上變量表達式代入同步發電機dq0坐標下的標幺值方程組中，經過變形得到下列微分方程。

① 定子電壓方程

u_d=dφ_d/d_t−ωφ_q−r_ai_d

u_q=dφ_q/d_t+ωφ_d−r_ai_q

      其中，磁鏈表達式為：

φ_d=E′′_q−X′′_di_d

φ_q=−E′′_d−X′′_qi_q

② 轉子電壓方程

      f 繞組 ：

T′_d0（dE′_qd_t）=E_f−[（X_d−X′′_d）/（X′_d−X′′_d）]/E′_q+（X_d−X′_d）（X′_d−X′′_d）E′′_q

      D 繞組：

T′′_d0（dE′′_q/d_t）=−E′′_q+E′_q−（X′_d−X′′_d）i_d

      Q 繞組：

T′′_q0（dE′′_d/d_t）=−E′′_d+（X_q−X′′_q）i_q

③ 轉子運動方程

T_J（d_ω/d_t）=T_m−T_e−D（ω−1）

D_δ/d_t=ω−1

④ 電磁轉矩表達式

T_e=E′′_qi_q+E′′_di_d−（X′′_d−X′′_q）i_qi_d

       以上構成了同步發電機7階數學模型的非線性微分方程組。

 

2、柴油機及其調速系統數學模型

 

      柴油機組在負荷發生變化時，其穩定運行將會遭到破壞，造成柴油機組的加速或減速。根據力學原理，柴油機在非平衡狀態下的運動方程為：

J（d_Δω/d_t）=ΔT_d−ΔT_r

其中： J 為機組轉動慣量； T_d 為柴油機輸出轉矩； T_r 為柴油機阻力矩； ω為柴油機曲軸角速度。

      柴油機加裝調速器后，其噴油量和驅動力矩的關系為：

（∂_Td/∂_fi）0=T_d0/f_i0

      于是柴油機在非平衡狀態下的運動方程為：

J（d_Δωd_t）+C₁Δω=（T_d0/f_i0）Δf_i−ΔT_r

      因此柴油機調速器的數學模型為：

Δ_fi=k_p?Δω+k_i?∫^h₀Δωd_t+k_d?（dΔωd_t）

      Δ_fi 可認為是調速器的輸出量，即噴油量調整量，而調速器的輸入為轉速差信號 Δω，輸出量是轉速的比例項、積分項和微分項的線性組合。

3、勵磁系統數學模型

      勵磁系統向發電機提供勵磁電流，起著調節電壓、保持發電機端電壓恒定的作用。同步發電機勵磁控制系統按照勵磁電流的獲得方式可分為3類：直流勵磁機他勵方式、靜止自勵方式、交流勵磁機他勵方式。靜止勵磁方式的自勵靜止勵磁裝置目前使用較為普遍，本文采用這種勵磁裝置。自勵靜止勵磁系統由同步發電機、PID勵磁調節器、可控整流器和互感器組成，根據勵磁系統的原理，可以求得其數學模型為：

E_f=k_p?ΔU+k_i⋅∫^h₀ΔUd_t+k_d⋅（dΔU/d_t）

 

三、隱式梯形積分法的仿真算例

 

      對柴油發電機組一系列物理量在大擾動下的變化進行仿真和分析，就必須求解其數學模型對應的微分方程組和代數方程組。微分方程組的求解方法主要有隱式梯形積分法、改進歐拉法和龍格–庫塔法。在現今電力系統暫態穩定性分析中，微分方程數值求解多用隱式梯形積分法，用該方法進行柴油發電機組暫態和穩態分析時，對電力系統方程式：

d_y/d_t=f（y,z,t）

      先根據梯形法則將其化為t_n～t_n+1時步的差分代數方程組：

y_n+1=y_n+（h/2）[f（y_n,z_n,t_n）+f（y_n+1,z_n+1,t_n+1）]

g（y_n+1,z_n+1,t_n+1）=0

      再和tn～tn+1時步的差分代數方程組聯立求解。其實質為求解一組非線性代數方程組。故本文選擇該數值算法作為求解柴油發電機組7階非線性數學模型的算法。根據上述隱式梯形積分法原理，只要設定發電機組的轉速、電壓、電流、功率等參數初始值和仿真步長、仿真時間以及在不同擾動下的負載，即可利用C#實現模型求解，求解流程如圖3所示，只要時間t未達到設置好的仿真時間times pan，物理量w，U，I，T_e等就會通過各自的表達式計算出當下步長的數值解，循環結束之后，分別得到各自的一組數組解。

 

圖3  柴油發電機公式求解流程圖

 

 

四、大擾動下動態仿真分析

 

      根據上文所建立的柴油發電機組的非線性數學模型和C#求解模型的程序流程圖，分析大擾動下柴油發電機組在突加、突卸負載時轉速和電壓的變化情況，從而確定柴油發電機組在受到擾動后的穩定性，為改善發電機轉速調節和勵磁控制等環節的精度提供理論依據。

1、 柴油發電機組仿真參數取值

      表1列出了算法程序中用到的所有參數取值，發電機實用參數的取值參考了斯坦福UCM系列型號有阻尼凸極機同步電機主要參數典型值，柴油機模型中的參數是參考康明斯K19型柴油機參數確定的。其主要參數為：額定功率P_h=600 HP，缸數i=6，機組的飛輪轉矩GD²=1004 kg·m²，柴油機慣性時間常數T_J=2.1 s。

表1    柴油發電機組算法程序參數取值

2、仿真曲線分析

      突加負載時，柴油發電機組的負載電流突增，會引起發電機轉速的暫時下降和電網電壓的暫時下降。這時，選取負載的阻抗值為r=0.32，x=0.8，z=0.86，即突加46.8%負載，在t=4 s時給予擾動，響應曲線如圖4和圖5所示。

 

圖4  柴油發電機突卸負載時轉速變化曲線

圖5  柴油發電機突卸負載時電壓變化曲線

 

      突卸負載時，柴油發電機組的負載電流突降，會引起發電機轉速的暫時上升和電網電壓的暫時上升。這時，選取負載的阻抗值為r=0.8，x=2，z=2.15，即突卸33%負載，在t=4 s時給予擾動，響應曲線如圖6和圖7所示。

 

圖6  柴油發電機突加負載時轉速變化曲線

圖7  柴油發電機突加負載時電壓變化曲線

 

      在突加負載時，發電機組的動態調速率為2.4%，穩定時間為1.4 s；動態電壓變化率為7.7%，穩定時間為1.28 s。在突卸負載時，發電機組的動態調速率為0.7%，穩定時間為1.5 s；動態電壓調整率為2.1%，穩定時間為1.2 s。根據規定，當轉速為額定轉速時，突加負載時的瞬態電壓值不低于額定電壓的85%，突卸負載時，瞬態電壓值不超過額定電壓的120%，電壓恢復到穩定值3%以內所需的時間應不超過1.5 s，可見仿真結果的指標完全符合要求。

 

總結：

      本文通過分析柴油發電機組的系統組成原理，建立了同步發電機的7階非線性數學模型、柴油機調速系統的數學模型、勵磁系統的數學模型。采用隱式梯形積分法在C#下求解了柴油發電機組的非線性微分方程組。最后，選取了特定型號的柴油發電機組并根據非線性方程組的求解結果，進行了仿真驗證。結果表明本文所建立的柴油發電機組的非線性數學模型完全符合標準。

 

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